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十进制小数转二进制小数
对十进制小数乘2得到的整数部分和小数部分，整数部分既是相应的二进制数码；
再用2乘小数部分(之前乘后得到新的小数部分)，又得到整数和小数部分；
如此不断重复，直到小数部分为0或达到精度要求为止。
第一次所得到为最高位，最后一次得到为最低位。
如:
0.8125的二进制：
0.81252=1.625 取整是1
0.6252=1.25 取整是1
0.252=0.5 取整是0
0.52=1.0 取整是1
即0.8125的二进制是0.1101（第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位）
0.1 的二进制：
乘数 | 乘2结果 | 整数部分 | 说明 |
0.1 | 0.2 | 0 | ㅤ |
0.2 | 0.4 | 0 | ㅤ |
0.4 | 0.8 | 0 | ㅤ |
0.8 | 1.6 | 1 | 减1 |
0.6 | 1.2 | 1 | 减1 |
0.2 | 0.4 | 0 | ㅤ |
0.4 | 0.8 | 0 | ㅤ |
0.8 | 1.6 | 1 | 减1 |
0.6 | 1.2 | 1 | 减1 |
… | … | … | ㅤ |
可见，十进制 0.1 转为二进制后为
0.000110011001100110011... 无限循环小数计算机浮点数表示
计算机存储浮点数遵循 IEEE 754 格式。
V = (-1)^S * M * 2^E
- S(Sign/1bit)：符号部分，当 S=0，V 为正数；当 S=1，V 为负数。
- E(Exponent/8bits)：指数部分。以2为底。需要注意的是，E 在这里是一个无符号整数，但是实际上指数是可以存在负数的，所以 IEEE 754 规定，E 需要偏移127(64位为1023)，如，2^10 的指数是10，保存成32位浮点数时，必须保存成 10+127=137，即10001001。
- M(Mantissa/23bits)：表示有效数字，大于等于1，小于2。第一位 1 可以被舍去，只保留小数部分节省一位有效数字。
指数 E 还分为三种情况：
- E 不全为0或不全为1。这时，浮点数就采用上面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
- E全为0。这时，浮点数的指数E等于 1-127（或者 1-1023），有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为 0.xxxxxx 的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
- E全为1。这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；如果有效数字M不全为0，表示这个数不是一个数（NaN）。
IEEE 754 中规定：
对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M；
对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。
计算误差
下面以双精度 double 类型的 0.1+0.2 为例
可以发现，由于十进制下的部分小数无法使用二进制精确表示，所以会存在一定的计算误差。在平常应用中我们很少会遇到这个问题，比如遇到支付宝这样的货币系统，需要高精度的计算时，通常我们会定义精确到小数点后两位，然后使用整形来代替浮点型，即使用一分钱的整数倍。